Question

已知函数f(x)=x|x-2|判断函数的奇偶性

Answer 1

非奇非偶。很简单f(2)=0,f(-2)=-8他们既不相等也不相反。
　对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
　　一般地，对于函数f(x)
　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
清楚定义就容易做了。

Answer 2

根据定义，f(-x)=f(x)就是偶函数
f(-x)=-f(x)就是奇函数
f(-x)=-x|x+2|与f(x)不等，与-f(x)不相等，所以是非奇非偶函数，