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3、设原积分为 A，
令 u＝π/2 - x，则 dx＝ - du，
根据诱导公式，得
A＝∫(π/2→0) cos³u / (cos³u＋sin³u) (-du)
＝∫(0→π/2) cos³u / (cos³u＋sin³u) du
＝∫(0→π/2) cos³x / (cos³x＋sin³x) dx，
与原式相加得 2A＝∫(0→π/2) 1 dx＝π/2，
所以 A＝π/4。
令 u＝π/2 - x，则 dx＝ - du，
根据诱导公式，得
A＝∫(π/2→0) cos³u / (cos³u＋sin³u) (-du)
＝∫(0→π/2) cos³u / (cos³u＋sin³u) du
＝∫(0→π/2) cos³x / (cos³x＋sin³x) dx，
与原式相加得 2A＝∫(0→π/2) 1 dx＝π/2，
所以 A＝π/4。
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