Question

【数学题急求助！】在△ABC中，AC=BC，角ACB=90°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°）……

在△ABC中，AC=BC，角ACB=90°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A1B1C，连结BB1，设B1C交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F。
问
当△BB1D是等腰三角形时，求α.

Answer 1

先由等腰直角三角形得出两底角为45度
当△BB1D是等腰三角形时，BD不可能等于B1D，所以BD,BB1为两腰
∴∠BDB1=∠BB1D
∵∠BDB1=∠BCB1(即旋转角α)+∠CBD（45°）（外角性质）
再∵三角形ABC旋转
∴∠CBB1=∠CB1B
∵∠CBB1+∠CB1B+∠BCB1=180°
∴∠CB1B=（180°-∠BCB1（即旋转角α））/2
再回到第三行，将两个角都代掉
α+45°=（180-α）/2
α=30°