高二数学题!谢谢.
设f(x)=2x^2+1且a.b同号,a+b=1.求证:对任意实数p.q恒有a·f(p)+b·f(q)≥f(ap+bq)成立能详细一点吗...
设f(x)=2x^2+1且a.b同号,a+b=1.
求证:对任意实数p.q恒有a·f(p)+b·f(q)≥f(ap+bq)成立
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求证:对任意实数p.q恒有a·f(p)+b·f(q)≥f(ap+bq)成立
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原式等价于
ap^2+bq^2≥(ap+bq)^2
由柯西不等式，
(ap^2+bq^2)(a+b)≥(ap+bq)^2
ap^2+bq^2≥(ap+bq)^2
由柯西不等式，
(ap^2+bq^2)(a+b)≥(ap+bq)^2
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