Question

简单的一阶偏导数问题，求详细过程

Answer 1

你可以对等式两边取全微分，同济大学第七版p9.4

Answer 2

z = f(x+y+z，xyz）
∂z/∂x = f'1(1+∂z/∂x) + f'2(yz+xy∂z/∂x)
∂z/∂y = f'1(1+∂z/∂y) + f'2(xz+xy∂z/∂y)
解得 ∂z/∂x = (f'1+yzf'2)/(1-f'1-xyf'2)
∂z/∂y = (f'1+xzf'2)/(1-f'1-xyf'2)