Question

一道初二数学勾股定理题

△ABC中，AB=AC,角BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF若BE=12,CF=5，求EF的长
这是苏教版时代学习报第4期的最后一题我想了N久都没思路哪为高手帮帮忙啊（

Answer 1

第一种>延长FD到点P使DP=DF，连接BP、EP
BD=CD，∠CDF=∠BDP，FD=DP
△BDP≌△CDF，BP=CF，∠C=∠DBP
D是PF中点，DE⊥DF，所以三角形EPF是等腰三角形，EP=EF
在△BEP中，∠EBD+∠DBP=∠EBD+∠C=90°
且PE=EF，BP=CE，PE²=BP²+BE²
所以 EF²=CF²+BE²,EF=13

第二种方法 解：∠C=∠DAE=45°，∠ADE+∠EDB=90°=∠CDF+∠EDB

所以∠ADE=∠CDF

CD/AD=1(等腰直角三角形）
△CDF全等△ADE

所以AE=5

所以AF=AC-CF=AB-AE=BE=12

所以EF=根号(AF^2+AE^2)=13

Answer 2

解：∠C=∠DAE=45°，∠ADE+∠EDB=90°=∠CDF+∠EDB

所以∠ADE=∠CDF

CD/AD=1(等腰直角三角形）
△CDF全等△ADE

所以AE=5

所以AF=AC-CF=AB-AE=BE=12

所以EF=根号(AF^2+AE^2)=13

Answer 3

延长FD到点P使DP=DF，连接BP、EP
BD=CD，∠CDF=∠BDP，FD=DP
△BDP≌△CDF，BP=CF，∠C=∠DBP
D是PF中点，DE⊥DF，所以三角形EPF是等腰三角形，EP=EF
在△BEP中，∠EBD+∠DBP=∠EBD+∠C=90°
且PE=EF，BP=CE，PE²=BP²+BE²
所以 EF²=CF²+BE²,EF=13