Question

一道初二数学题，勾股定理

如图，P是长方形ABCD内的一点，求证：PA²+PC²=PB²+PD²。【加分】

Answer 1

过p点分别作垂直于矩形长与宽的直线，交AD,BC与点E,F;交AB,CD于点G,H。
在RT三角形AEP, PHC, PGB, EPD中：
AP^2=PE^2+AE^2
PC^2=PH^2+CH^2;所以AP^2+PC^2=PE^2+AE^2+PH^2+CH^2……I
PB^2=GB^2+GP^2
PD^2=PE^2+ED^2;所以PB^2+PD^2=GB^2+GP^2+PE^2+ED^2......II
由于AE=GP,PH=ED, CH=GB,
所以I,II两式右端相等。所以两式左端也相等，即：
AP^2+PC^2=PB^2+PD^2

Answer 2

字母太小了