Question

△ABC中,a=4,B=45°,当此三角形有唯一解时,b的取值范围是

Answer 1

解：因为当确定b后对应sinA有一个值，要想之三角形有唯一解则sinA只对应一个角度A

所以A在范围（0°，45°]则由正弦定理a/sinA=b/sinB可知b=asinB/sinA

所以b的取值范围是b大于或等于4

Answer 2

解：由正弦定理可得
a
sinA
＝
b
sinB
sinA＝
asinB
b
=
4sin45°
b
＝
2
2
b
此三角形时有且只有唯一解，则A只要一个
若sinA=1，A=90°，此时b＝2
2
，满足条件
若sinA≠1时，则
2
2
b
＜1且B≥A即b≥a=4，此时b≥4
综上可得，b≥4或b=2
2
故答案为：b≥4或b=2
2

Answer 3

如图，过C做CD⊥AB

易得CD=（√2）a/2

易发现，

当b=CD时，三角形只有一解（此时A、D重合）

当b>CD时，三角形有两个解（此时D在A下方或上方）

当b<CD时，三角形不存在

综上，要满足三角形有唯一解，只需b=CD=(√2)a/2