Question

几道初二数学题

1、点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连接CF。求证角B+角BCF=180°
2、AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。猜想并说明DE和DC有何特殊关系？（已求证出△EDB≌△CDA了）
3、AC和BD相交于点O，且AB‖DC，OC=OD，求证：OA=AB。

Answer 1

1）∵E为AC中点
∴AE=CE（中线定义）
又∵DE=FE,∠AED=∠FEC
∴△AED≌△FEC（SAS）
∴∠A=∠ECF（三角形全等，对应角等）
∴AB‖FC（内错角等，两直线平行）
∴∠B+∠BFC=180°

2）DE=DC
∵AD⊥BC
∴∠ADC=BDE=90°（垂直定义）
∵AD=BD，AC=BE
∴△ADC≌△BDE（HL）
∴DE=DC

3）∵AB‖DC
∴∠C=∠A,∠D=∠B（两直线平行，内错角等）
∵OC=OD
∴∠C=∠D（等边对等角）
∴∠A=∠B（等量代换）