如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,连接EF,EF与AD交与点G,AD与EF垂直吗?
如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,连接EF,EF与AD交与点G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。...
如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,连接EF,EF与AD交与点G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。
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3个回答
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证明:因为DE//AC,DF//AB
所以四边形EDFA是平行四边形,∠DAF=∠ADF
因为AD是三角形ABC的一条角平分线
所以∠EAD=∠DAF
所以∠DAF=∠ADF
所以AF=FD
所以平行四边形EDFA是菱形
因为AD、EF是对角线
所以AD⊥EF
所以四边形EDFA是平行四边形,∠DAF=∠ADF
因为AD是三角形ABC的一条角平分线
所以∠EAD=∠DAF
所以∠DAF=∠ADF
所以AF=FD
所以平行四边形EDFA是菱形
因为AD、EF是对角线
所以AD⊥EF
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垂直 因为三角形全等,所以EF垂直于AD
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