Question

高等数学，用泰勒公式求解，为什么我算出来的是1？

Answer 1

（2） 用泰勒公式
原式= lim<x→0>[(1+x+x^2/2+x^3/6+...)(x-x^3/3+...)-x(1+x)]/{x[x-(x-x^2/2+x^3/3-...)}
= lim<x→0>[(1+x+x^2/2+x^3/6+...)(1-x^2/3+...)-(1+x)]/[x-(x-x^2/2+x^3/3-...)
= lim<x→0>[(1+x+x^2/6-...)-(1+x)]/(x^2/2+...)
= lim<x→0>(x^2/6-...)/(x^2/2+...) = 1/3

Answer 2

分母等价无穷小替换，分子加个arctanx减个arctanx 再用无穷小替换。

追答

Answer 3

泰勒公式是高数中较难理解的公式，我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数。 在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的，f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn即为Rn

追问

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