高一数学 函数问题 一定有高人帮忙 解决的 谢谢了 5
（1）定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足:对任意实数X1，X2，总有f（X1+X2)=f(X1)f(X2)，且x>0时，0<f(x)<1，试判断f(x)的单调性...
（1）定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足:对任意实数X1，X2，总有f（X1+X2)=f(X1)f(X2)，且x>0时，0<f(x)<1，试判断f(x)的单调性。 （2）定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足：对任意实数X1，X2，都有f(X1X2)=X2 f(x1)+X1 f(X2)，试判断f(x)的奇偶性。
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(1)
令 a>0的任意实数 x>0
f(x+a)-f(x)=f(x)f(a）-f(a)=f(x)（f(a)-1）
且x>0时，0<f(x)<1 ,因此 f(a)-1<0,因此 f(x+a)-f(x)<0,故，函数在x>0时单调递减。
（2)
1. f(-x)=f(-1*X)=xf(-1)+(-1)f(x)
f(1)=f(1*1)=1f(1)+1f(1)=2f(1),所以 f(1)=0
f(1)=f(-1*(-1))=-1f(-1)+(-1)f(-1) 解的 f(-1)=0
代入 1式得
f(-x)=-f(x) 因此 f(X)为奇函数
令 a>0的任意实数 x>0
f(x+a)-f(x)=f(x)f(a）-f(a)=f(x)（f(a)-1）
且x>0时，0<f(x)<1 ,因此 f(a)-1<0,因此 f(x+a)-f(x)<0,故，函数在x>0时单调递减。
（2)
1. f(-x)=f(-1*X)=xf(-1)+(-1)f(x)
f(1)=f(1*1)=1f(1)+1f(1)=2f(1),所以 f(1)=0
f(1)=f(-1*(-1))=-1f(-1)+(-1)f(-1) 解的 f(-1)=0
代入 1式得
f(-x)=-f(x) 因此 f(X)为奇函数
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