Question

反常积分的计算和敛散性判断？

求详解

Answer 1

嗯。题目里指出了2是个瑕点，而上限是无穷大。所以呢，这个反常积分上下限都需要用变量a，b去逼近，把反常积分写成普通积分的极限形式。但是通常不会在一个普通积分里上下限同时用a,b再取极限，就像这题。所以把它拆成2到3的积分加上3到无穷积分。再第一个积分下限2换成a, a趋于2，第二个积分无穷换成b，再让b趋于无穷。至于为什么是3不重要，重要的为什么要拆成两个，就像我刚说的。你可以选择5，6，7...任何一个大于2的常数都可以。
你划波浪线的地方的思路是，解题中两处给出了当x趋于瑕点2或者无穷时，被积函数f(x)的的情况是和x的多少次方是一样。比方说你划线的2里面说x趋于无穷，f(x)/x^{?}=1（我看不清那个x的次数）。所以如果x^{?}如果在3到无穷积分收敛，那么f（x）在3到无穷也同样收敛。你划线的1和2没什么关系，1是和前面那个极限=1/2有关系，2是和后面那个积分收敛有关系。