Question

高一数学单调性

设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(X)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性

Answer 1

我说一种比较简单和常用的证明单调区间的方法。

设x1大于x2，f(x1)-f(x2)=(x1+a)/(x1+b)-(x2+a)/(x2+b)
整理得：（a-b)(x2-x1)/(x1+b)(x2+b)

所以当x大于b，或x小于b时，上式皆小于零，f（x）都为减函数。

Answer 2

(负无穷，-b）单调减 （-b，正无穷）单调减

Answer 3

求导吧，这其实是高三才会学的方法。当然也可以用分离系数法，就是把a拆成b＋c的形式，再把原函数写成f（x）＝1＋c／（x＋b）就可以讨论了哈，因为后面的函数是减函数，由符合函数的单调性就可以得结论了。

Answer 4

f(x)=(x+a)/(x+b)=(x+b+a-b)/(x+b)=1+(a-b)/(x+b),这样就成了反函数的单调性证明，很简单了，你自己证明吧！结果是想x<-b时和x>-b时均未减函数。