Question

教我一题数学题

等腰△ABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，DE⊥AB，E为垂足，AB=10cm，求△BDE的周长。
（图片字母看不清可以点击图片）

Answer 1

△ABC为等腰直角三角形，AB=10cm，AC=BC
AD是角CAB平分线,所以∠DAC=∠DAE,
△ADC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°,AD=AD,△ADC全等于△ADE，所以DC=DE,AC=AE
△BDE的周长=BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10cm

Answer 2

BDE的周长=BD+DE+EB
因为AD平分角A DE垂直于AB CD垂直于AC
所以ED=CD
所以BDE周长=CD+BD+EB=CB+EB
根据勾股定理求得AC=CB=5倍根号2
所以EB=AB-AE=10-5倍根号2
所以BDE周长=5倍根号2+10-5倍根号2=10