Question

一道初三数学难题

如图1.已知正方形ABCD，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN垂直DM且交角CBE平分线与点N.(1)求证：MD=MN;(2)若将上述条件中的“AB的中点改为”M是AB上任意一点“其余条件不变。则结论”MN=MD还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

Answer 1

偶不证第一题，那是特例O(∩_∩)O
连接DN BD
DN BD交与O
角DMN=角DBN=90
角D0M=角NOB（对顶角）
三角形DMO相似于三角形NBO(AAA)

所以DO:OM=NO:OB
角DON=角MBN（对顶角）
三角形DNO相似于三角形MOB（SAS）

所以角DNO=角OBM=45度

角DMN=90度

三角形DMN为等腰直角三角形

DM=MN
(*^__^*) 嘻嘻……