Question

一道初三数学难题，请高手解答。

x^2-|x-1|-1=0,用换元法能解吗？

Answer 1

x^2-|x-1|-1=0,不能用换元法，要分类讨论
当x≥1时,x^2-x+1-1=0
x^2-x=0
x1=1,x2=0(舍去）
当x＜1时，x^2+x-1-1=0
x^2+x-2=0
x1=1（舍去）,x2=-2
综上，x1=1,x2=-2

Answer 2

可以。
原方程=|x|^2-|x-1|-1=0
|x-1+1|^2-|x-1|-1=0
令|x-1|=t
|t+1|^2-t-1=0
(t+1)^2-t-1=0
t^2+t=0
解得t=0或t=-1(舍去）

所以|x-1|=0
x=1

Answer 3

能解，但没有必要。只要将方程中的|x-1|写成+(x-1)和-(x-1)就会得到两个方程。就是简单的一元二次方程，想换元就换吧。很简单，望采纳。

Answer 4

路过，灌水，在做任务，打扰了