Question

在三角形ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别是a，b，c，若a分之1+c分之1=b分之2，求证：∠B必为锐角

怎样算正确。求求各位了。

Answer 1

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这道题考察余弦定理
已知1/a+1/c=2/b 同时乘以abc可知 bc+ab=2ac
从2ac可以联想到余弦定理 三角形中a^2+c^2-b^2>0 即2acCOSB大于零
而2ac一定大于零 那么 cosB也一定大于零 结合余弦函数在一四象限为正
即可证明

Answer 2

由已知得2ac=ab+bc→CosB=(a^2+c^2-b^2)/(ab+bc)因为a^2+c^2-b^2>0,ab+ac>0,CosB>0.因0<角B<90度,所以B为锐角