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(1)
lim(x->∞) (x^3-3x)/(5x^3-x^2+100)
=lim(x->∞) (1- 3/x^2)/(5 -1/x +100/x^3)
=1/5
(2)
lim(x->1) [ 1/(1-x) - 2/(1-x^2) ]
=lim(x->1) [(1+x) -2 ]/[(1-x)(1+x)]
=lim(x->1) (x-1)/[(1-x)(1+x)]
=lim(x->1) -1/(1+x)
=-1/2
(3)
lim(x->0)[ √(x+4) -2 ]/x
=lim(x->0)[(x+4) -4 ] / { x .[ √(x+4) +2 ]}
=lim(x->0) x/ { x .[ √(x+4) +2 ]}
=lim(x->0) 1/ [√(x+4) +2 ]
=1/4
lim(x->∞) (x^3-3x)/(5x^3-x^2+100)
=lim(x->∞) (1- 3/x^2)/(5 -1/x +100/x^3)
=1/5
(2)
lim(x->1) [ 1/(1-x) - 2/(1-x^2) ]
=lim(x->1) [(1+x) -2 ]/[(1-x)(1+x)]
=lim(x->1) (x-1)/[(1-x)(1+x)]
=lim(x->1) -1/(1+x)
=-1/2
(3)
lim(x->0)[ √(x+4) -2 ]/x
=lim(x->0)[(x+4) -4 ] / { x .[ √(x+4) +2 ]}
=lim(x->0) x/ { x .[ √(x+4) +2 ]}
=lim(x->0) 1/ [√(x+4) +2 ]
=1/4
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