Question

函数f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是?怎么算啊，希望能详细点，非常感谢

Answer 1

当m=0时，y=-2x+1，零点为（1/2,0),符合条件

当m不等于0，若f(x)与x轴相切于x的正半轴，对称轴1/m>0,m>0,根的判别式=0,4-4m=0，m=1

若f（x）=0有两根，一正一负：有两种情况：1、开口向上2、开口向下

m>0时，f(0)<0,显然不符

m<0时，f（0）>0,符合

若f(x)=0有两根，两个都为正，对称轴1/m>0,m>0根的判别式>0
4-4m>0,m<1,故0<m<1

综上：0=<m<=1

Answer 2

函数f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正实数的零点
则其对应的方程mx^2-2x+1=0只有一个跟
△=4-4m=0
m=1
验证以下，x=1满足