Question

一道初中数学题要过程

如图△ACB和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：AD²+DB²=DE²

Answer 1

取AB的中点F，连接CF。

已知，△ACB和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
可得：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形；
所以，AF = BF = CF ，DE² = 2CD² 。

AD²+DB² = (AF-DF)²+(BF+DF)² = (CF-DF)²+(CF+DF)²
= 2(CF²+DF²) = 2CD² = DE² 。

Answer 2

∵，△ACB和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠B=∠BAC=45°，∠CED=CDE=45°，CE=CB AC=BC
∵∠ECA+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∴∠ECA=∠BCD
可证得△ACE≌△BCD
∴∠B=∠CAE=45°,BD=AE
∴∠EAB=90°
∴△ADE为直角三角形
∴AD²+AE²=DE²
又∵BD=AE
∴AD²+DB²=DE²