Question

求问，函数在0点存在二阶导数，能否推出在0点的某邻域一阶可导？给出理由谢谢

Answer 1

你看导数的定义：
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx
(x0+Δx
也在该邻域内)时，
相应地函数取得增量Δy=f(x+x0)-f(x)
；
如果Δy与Δx之比当Δx->0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0在点x0处的导数，记为f
'(x0)
即有一阶导数首先要函数在点x0的某个邻域内有定义
同理，
有二阶导数首先要一阶导函数在点x0的某个邻域内有定义，即在某邻域一阶可导
那么现在，函数在0点存在二阶导数
当然可以得到在0点的某邻域一阶可导