Question

已知数列递推关系求极限

Answer 1

若x1＞根号3，答案为根号3。

若x1在±根号3之间，则仍为根号3。

若x1＜-根号3，仍为根号3。

这个可以用画图找不动点的方法超快地做出来，高考时救了我一命

。

画出 双曲线：y=3-6/(x+3) 和 斜线：y=x的图象。接下来的操作比较神奇。。。。。。

1. 在横轴上找一点x1，在斜线上找与x1横坐标相同的点x1’。

2. 然后在双曲线上找与x1’横坐标相同的点x2。

3. 在斜线上找与x2纵坐标相同的点x2’，然后在双曲线上找与x2’横坐标相同的点x3。

4. 在斜线上找与x3纵坐标相同的点x3’，然后在双曲线上找与x3’横坐标相同的点x4。

5. ............

............

相信您已经发现了，点x1’、x2、x3、x4...的纵坐标，就是我们的数列里x1、x2、x3、x4...的值。上面写的结果，很容易就能看出来了。

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最后，求采纳！！！！！！

追答

求采纳~~答案是√3哦！！

求采纳~~

求采纳~~

画出 双曲线：y =3(1+x)/(3+x)= 3-6/(x+3) 的图象， 画出 斜线：y=x的图象，
接下来的操作比较神奇：
1.在x轴上取一点x1，找出其在斜线上的相同横坐标的对应点 x1’。
2.在双曲线上找出与x1’横坐标相同的点 x2。
3.在斜线上找与x2纵坐标相同的点 x2’，然后在双曲线上找与x2’横坐标相同的对应点 x3。
4.在斜线上找与x3纵坐标相同的点 x3’，然后在双曲线上找与x3’横坐标相同的对应点 x4。
5.。。。。。。。
。。。。。。。。
相信您已经领悟到这个方法了——x1’、x2、x3、x4......的纵坐标，就是数列中x1、x2、x3、x4......的值。
若x1＞√3，则答案为√3。
若x1在±√3之间，则仍为√3。
若-3<x1＜-√3，则答案为√3。
若x1＜-3，则答案为√3。
综上，答案为√3。

Answer 2

当X增加时，极限限值趋近于无穷大。

Answer 3

分享一种解法。设f(x)=3(1+x)/(3+x)，x>0。∴f(x)=3[1-2/(3+x)]。显然，x>0时，f(x)随x的增大而增大。∴f(x)单调增，即有x(n+1)>xn>……>x2>x1>0。
又，x(n+1)-xn=3(1+xn)/(3+xn)-xn=[3-(xn)²]/(3+xn)>0。∴xn<√3。故，{xn}单调、有界，其极限存在。
设lim(n→∞)xn=A。∴由递推式两边取极限，有A=3(1+A)/(3+A)，解得A=√3。∴lim(n→∞)xn=√3。
供参考。