Question

急！！！！！！关于函数的数学题

已知函数f(x)=x/(1+x),求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)+f(1/2)+f(1/3)+……+f(1/100)的值

Answer 1

f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)
f(x)+f(1/x)=1-1/(1+x)+1-1/(1+1/x)=2-[1/(1+x)+x/(1+x)]=2-1=1

所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)+f(1/2)+f(1/3)+……+f(1/100)=
f(1)+f(2)+f(1/2)+……+f(100)+f(1/100)=1/2+99=199/2

Answer 2

因为f(1/x)=1/x/(1+1/x)=1/(1+x)
所以f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+1/(1+x)=1
其中f(1)=1/(1+1)=1/2
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)+f(1/2)+f(1/3)+……+f(1/100)
=f(1)+f(2)+f(1/2)+……+f(100)+f(1/100)
=1/2 + 1+1+……+1(共计99个1)
=99.5