Question

如果p(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，则

A,B,C至少出现一个的概率是？求详细过程，谢谢学霸们

Answer 1

A,B,C至少有一个发生的概率为P(A∪B∪C)根据容斥原理：

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-〔P(AB)+P(BC)+P(CA)〕+P(ABC)

因为P(AB)=0,所以P(ABC)=0

可得P(A∪B∪C) = 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/8 = 5/8

含义

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

Answer 2

A,B,C至少有一个发生的概率为P(A∪B∪C).根据容斥原理：
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-〔P(AB)+P(BC)+P(CA)〕+P(ABC)
因为P(AB)=0,所以P(ABC)=0.
可得P(A∪B∪C) = 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/8 = 5/8

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示