Question

求证：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

Answer 1

证明：设底角为θ

由三角形内角和等于π得顶角为π-2θ

而等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余

所以等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为π/2-θ=(π-2θ)/2

命题得证！

Answer 2

设等腰三角形ABC,AB=AC，BC为底边，过B作BD⊥AC交AC于D点。求证：∠DBC=1/2∠BAC。（图自己画吧）
证明：过A作AE⊥BC。
∵△ABC是等腰三角形
∴∠BAE=∠EAC=1/2∠BAC
又因为∠C+∠DBC=90°，∠C+∠EAC=90°
∴∠DBC=∠EAC=1/2∠BAC
累死我了

Answer 3

等腰三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC，BE垂直AC
所以
角CAD=1/2角CAB
在三角形ACD和三角形BCE中，角C=角C，角ADC=BEC=90度
所以角CBE=角CAD=1/2角CAB
所以等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

Answer 4

证明：设底角为θ

由三角形内角和等于π得顶角为π-2θ

而等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余

所以等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为π/2-θ=(π-2θ)/2

命题得证！