Question

高数，求不定积分

Answer 1

不定积分：
1.先观察不定积分的被积函数，
2.如果被积函数出现根号下(x^2-a^2) (a^2-x^2) (x^2+a^2)等形式，常规思路选择三角换元，
3.一般情况下，换元法不用考虑参数t的范围，但是三角换元法里参数t的范围一般都要写，为了后面开根号，如果不写参数的范围，你开根号到底取正，还是取负就不好写了。
4.一般三角换元后的被积函数形式会变简单，按照积分的公式来求就可以了，
5.最后求出关于参数的函数后，不要忘了把参数换成x的函数，
6.最后处理时，常借助直接三角形来确定其他的三角函数值。

Answer 2

Answer 3

第二类换元法。

追答

可以用分部积分法。

Answer 4

Answer 5

公式

Answer 6

let
x=asinu
dx=acosu du
∫√(a^2-x^2) dx
=a^2.∫ (cosu)^2 du
=(1/2)a^2.∫ (1+cos2u) du
=(1/2)a^2. [u+(1/2)sin2u] +C
=(1/2)a^2. [arcsin(x/a) +x.√(a^2-x^2)/a^2] +C
=