Question

高一数学 两道题如下，最好有过程啊 拜托

1..求 函数y=x+a/x（a<0）的值域。
2..已知二次函数 f（x）满足f(-1)=0且对于x属于R有 x<=f（x）<=（1+x²）/ 2，求f（x）解析式。
函数y=x+ a/x

Answer 1

解：

1、y=x+a/x，(a＜0）

此函数由两部分组成，x和a/x，而a＜0，

∴x和a/x在（-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数，

在(0,+∞)上，f(x)min＞f(0)=-∞，f(x)max=f(+∞)=+∞，

∴f(x)∈(-∞，+∞)

关于此题，如果是a＞0，那么便可直接用函数是奇函数的特性和对勾函数的特性来解题，当然也可以用导数，

a＞0，

x＞0时，y≥2√a，

x＜0时，y=-[(-x)+a/(-x)]≤-2√2，

∴若a＞0，则值域是(-∞,-2√2)∪(2√2，＋∞)

2、

x≤f(x)≤(1+x²)/2 这个关系式里等号当且仅当1=x²，x＞0，即x=1，

∴1≤f(1)≤1，

∴f(1)=1，

设f(x)=a(x+1)(x-m)

则f(1)=2a(1-m)=1

m=1-1/(2a)

f(x)=ax²+a(1-m)x-am=ax²+(1/2)x-a+1/2

f(x)-x=ax²-(1/2)x-a+1/2≥0恒成立

1/4-4a(1/2-a)=1/4-2a+4a²=(2a-1/2)²≤0

∴2a-1/2=0

a=1/4

∴m=1-2=-1

f(x)=(1/4)(x-1)²

=(1/4)x²-(1/2)x+(1/4)

谢谢

Answer 2

y'=1-a/x2 因为a<0所以y'>o 故y在定义域内递增 又y为奇函数 只考虑x>0情况 当x》0时，根据基本不等式y》=2倍根号a 所以函数值域为y<=-2倍根号a,或y》=2倍根号a