若x→0时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在且不为0,则f(x)在x=a处是否可导 f(a)的导数为
f(x)在x=a处可导 f(a)的导数为2f'(a)，lime^x/(x^2-1)-1，主要用罗毕达法则 分子分母同求导到极限可以计算是+无穷，sin∞=不存在 e^∞=无穷 e^-x=0。
函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
制度须知
在某个区间内f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说如果已知f(x)为增函数解题时就必须写f'(x)≥0。
其中一般地在某个区间(ab)内如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。如果f'(x)<0那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。
lim【f(a+x)-f(a-x)】/x=lim2*【f(a+x)-f(a-x)】/2x=2f‘(a)
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
f(x)
=
x，x<=0，
=
2x，x>0，
在
x=0
不可导。但对
x=a=0，有
lim(x→0+)[f(a+x)-f(a-x)]/x
=
lim(x→0+)[f(x)-f(-x)]/x
=
lim(x→0+)[2x-(-x)]/x
=
3，
lim(x→0-)[f(a+x)-f(a-x)]/x
=
lim(x→0-)[f(x)-f(-x)]/x
=
lim(x→0-)[x-(-2x)]/x
=
3，
即
lim(x→0)[f(a+x)-f(a-x)]/x
=
3
≠
0。
