高数不定积分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ?

高数不定积分求∫1/(2+cosx)sinxdx=?注:sinx是在分母上的。不要用万能代换,不要用sinx凑微分就是不要化成∫1/(2+cosx)(1-cosx)^2d... 高数不定积分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ? 注:sinx是在分母上的。 不要用万能代换,不要用sinx凑微分就是不要化成∫1/(2+cosx)(1-cosx) ^2dcosx 这种方法偶会,还有别的方法吗?用别的方法!要过程 谢谢!
(2+cosx)sinx是在分母上的

一楼的哥们写的啥啊?
二楼 偶求的是∫1/(2+cosx)sinx dx 不是∫sinx/(2+cosx) dx
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生活家马先生
2019-02-20 · TA获得超过18.4万个赞
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用到cscx和cotx的原函数公式。

请见下图:

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做题技巧:

1、对被积函数中的复杂项进行试探性的求导,因为你对复杂项求导后,一般会发现被积函数表达式中含有求导后的项,这样就可以进行约分。

2、换元法:对复杂项考虑整体代换。

3、分部积分法:微分方程里面的朗斯基行列式和abel积分公式。

4、有理函数积分法:利用恒等式的思想代入特殊值。

5、凑微分法:用恒等变形的思路处理被积表达式。

教育小百科达人
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用到cscx和cotx的原函数公式。

请见下图:

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证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

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轮看殊O
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2019-05-08 · 说的都是干货,快来关注
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用到cscx和cotx的原函数公式。

sinxdx=-d(cosx),用换元法

请见下图:

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不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

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fin3574
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2010-10-09 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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OK,最好表达为∫dx/[(2+cosx)sinx],多加个中括号

用有理积分法,分为几个部分分式

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百度网友90523fe
推荐于2017-09-21 · TA获得超过6220个赞
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这里给出的是拆分的方法...

用到cscx和cotx的原函数公式

请见下图

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