Question

有13个球,有一个是次品(或太轻或太重),但不知道是轻还是重,用天平测3次,找出次品,怎么测

Answer 1

把13个产品分成三组并且给产品编号：第一组1、2、3、4，第二组5、6、7、8，第三组9、10、11、12、13。
先把第一组和第二组对称，结果可能出现两种情况：A和B。
A：两组平衡。那么次品肯定在第三组中。把第三组中的9、10、11与5、6、7（5、6、7已确定是正品了）对称，可能出现两种情况：C和D。
C：两组平衡。那么次品肯定在12、13两个产品之中。把5与12相称，如果平衡，13就是次品，如果不平衡，12就是次品。
D：9、10、11与5、6、7不平衡，那么次品肯定在9、10、11之中；而且9、10、11如果比5、6、7重，就说明次品比正品重，把9与10对称，可能出现两种情况：9与10平衡，则11肯定是次品。9与10不平衡，重的一边是次品（在D情况下，9、10、11如果比5、6、7轻，则轻的一边是次品）。
B：1、2、3、4与5、6、7、8对称时不平衡，假设1、2、3、4比5、6、7、8重，就把1、2、3、5与4、9、10、11对称（其中9、10、11已确定是正品了），可能出现三种情况E、F、G。
E：平衡，说明次品在6、7、8三个之中，而且可以知道次品比正品旅滚重。把6与7对称，如果平衡，则8是次品，如果不平衡，则次品在重的一边（在B情况下，如果1、2、3、4比5、6、7、8轻，则次品在轻的一边）。
F：1、2、3、5比4、9、10、11重。说明次品肯定在1、2、3三个之中，而且可以确定次品比正品重（因为9、10、者镇悉11是正品，4是取自重的一组的，如果4是次品，4、9、10、11肯定比1、2、3、5重；5是取自轻组的，在1、2、3、5较重的情况下，5显然不是次品）。只要把1与2对称，如果不平衡，则哪边重，哪边就是次品；如果平衡，则3是次首乎品。
G：1、2、3、5比4、9、10、11轻。说明次品在4与5两个之中，如果是4，则次品比正品重；如果是5，则次品比正品轻。只要拿一个正品与4或5对称一下，就可找出次品了。
在B的情况下，如果假设1、2、3、4比5、6、7、8轻，则F和G两种情况下依据产品轻重所作的判断全部相反。