Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则f(x)的解析式

Answer 1

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x)

当x＜0时，-x＞0
故f(-x)=-x(1+(-x))=-x(1-x)=-f(x)
所以f(x)=x(1-x)

所以f(x)的解析式是f(x)=x(1-x) (x＜0)
=0 (x=0)
=x(1+x) (x＞0)

Answer 2

x∈(0,+∞) 说明x＞0
设x＜0 则-x＞0 适用f(x)=x(1+x）
所以f(-x)=-x(1-x)
因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)=-x(1-x) f(x)=x(1-x)
所以F（x）=｛f(x)=x(1+x) x ＞0 或x（1-x） x＜0
不清楚可以问