Question

已知a,b,c为实数,且a+b+c=0 ,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2. 谢谢你！

Answer 1

a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，则b+c=-a,bc=1/a; 则b,c是x^2+ax+1/a=0的两个根，
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
得证

Answer 2

因为a+b+c=0 ,abc=1
所以 a b c中必有一个正数，两个负数。
假设a为正数，则b c均为负数 b+c=-a ，且bc=1/a
根据韦达定理可知，b和c可看作是方程x^2+ax+1/a=0的两个解
根据根的判别式△=a^2-4/a≥0求得a的范围。