Question

刚学函数，有几个题目不会做，有点过程教教我吧

1。已知函数y=f(x)的定义域为R,值域为【-2,2】,则函数y=f(x+1)的值域是
2。已知-b<a<0，且函数f(x)的定义域是[a,b],则F(x)=f(x)+f(-x)的定义域是
3。若函数y=f(x)的定义域是【0,2】，则函数y=f（x+a）+f（x-a)(其中0<a<1)的定义域为

Answer 1

1.
已知函数y=f(x)的定义域为R,值域为[-2,2]

则函数y=f(x+1)的定义域也为R，那么值域为[-2,2]
2.
已知函数f（x）的定义域为[a，b]

令a≤x≤b且a≤-x≤b

则a≤x≤b且-b≤x≤-a

因为-b＜a＜0

所以a≤x≤-a

即函数F（x）＝f（x）+f（-x）的定义域是[a,-a]
3.
若函数y=f(x)的定义域是[0,2]

令0≤x+a≤2且0≤x-a≤2

则-a≤x≤2-a且a≤x≤2+a

因为0＜a＜1 故a＞-a,2-a＜2+a

所以a≤x≤2-a

即函数y=f（x+a）+f（x-a)(其中0<a<1)的定义域为[a,2-a]

不理解的话可以继续问为，希望能帮到你

Answer 2

值域是【-2,2】
值域不变的。
因为：f(x+1)与f(x)比较起来，只是水平方向的平移，具体这题，就是把f(x)向左平移一个单位。上下方向没变化。
所以，值域还[-2,2]
2）
-b<a<0
所以-b<a<0<-a<b
f(x)定义域是[a,b]
f(-x)定义域是-x∈[a,b]
那么-b<x<-a
那么F（x）定义域是[a,b]∩[-b,-a]=[a,-a]

3)
f（x+a）+f（x-a)
()里面的都要满足∈[0,2]
0<=x+a<=2
0<=x-a<=2
-a<=x<=2-a
a<=x<=2+a
因为0<a<1
取交集得到
a<=x<=2-a
所以定义域是[a,2-a]

Answer 3

1.由于f(x)的定义域为R，所以f(x+1)的定义域也为R，且图像f(x)在x轴上向左平移1个单位，故值域仍为[-2,2]
2.F(x)的定义域应为 a<x<b且 a<-x<b 即 a<x<-a 定义域应为(a,-a)
3.由题意得 0<=x+a<=2且 0<=x-a<=2 则 a<=x<=2-a 定义域应为[a,2-a]