二次函数f(x)满足f(x)>=x恒成立 且1<x<3时f(x)<=1/8(x+2)^2恒成立。f(-2)=0 求f(x)解析式
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在两个已知不等式中均令x=2，得
2≤f(2)≤4²/8=2
f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0
得b=1/2，c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立，即
a＞0，△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8，此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²，
满足另一已知不等式(“≤”是“＜”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)
2≤f(2)≤4²/8=2
f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0
得b=1/2，c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立，即
a＞0，△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8，此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²，
满足另一已知不等式(“≤”是“＜”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)
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