Question

如图所示，已知△ABC的周长为24，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积。

Answer 1

过O分别作OE,OF垂直于AB,AC,交AB于E,AC于F,
又因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB
所以OE=OF=OD=2
连接OA,则△ABC被分为3个小三角形,
所以S△ABC=1/2*(BC*OD+AB*OE+AC*OF)=1/2*2*(AB+BC+AC)=24

Answer 2

解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=1/2×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=1/2×OD×（BC+AC+AB）
=1/2×2×24=24