Question

已知函数f(x)=x+m/x且函数y=f(x)的图像经过点(1,2) 1、求m的值 2、证明：函数f(x)在(1,+无穷)上是增函数

Answer 1

代入点得：2=1+m，所以m=1

所以f（x）=x
+1/x

取x1>x2>1得：f（x1）-f（x2）>0，所以为递增函数

Answer 2

1.因为函数y=f(x)的图像经过点(1,2)

且f(x)=x+m/x

所以
带入得
m=1

2
.x1与x2是函数f(x)在(1,+无穷）上任意两数
且x1大于x2

f（x1）—f（x2）=x1+m/x1—x2—m/x2

=m（x2—x1）/x1x2+x1—x2

=（x1—x2）（x1x2—m）/x1x2

因为x1与x2是在(1,+无穷）上
且x1大于x2

所以x1—x2大于0
x1x2大于1
x1x2—1大于0

所以
f（x1）—f（x2）大于0

即
f（x1）大于f（x2）

所以。。。。。。。。。。。。（秋给分，步骤不错了）