Question

一道高中函数题目

Answer 1

解：-x^2+4x+5<kx+3k,令g(x)=x^2+(k-4)x+3k-5.

即
x^2+(k-4)x+3k-5>0在[-1,5]上恒成立

当-(k-4)/2<-1时，即k<6时，

g(x)的最小值为g(-1)>0,k>0

此时k>6

当-1<-(k-4)/2<=1时，即2<=k<6时，
g(x)的最小值为g(-(k-4)/2)>0, 2<k<8

此时2<k<6

综上，k.>2

所以，当k>2时,在区间[-1,5]上，y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方

Answer 2

解：令x^2-4x-5=0
<===>
(x-5)(x+1)=0
===>
x=5或x=-1

即：Y=x^2-4x-5与X轴的两交点分别为5和-1。

因为Y=x^2-4x-5的开口方向向上，所以在区间[-1,5]上，f（x）=｜x^2-4x-5｜的最大值在X=-b/2a(对称轴）取得，为|-2|=2。又因为k>2,在区间[-1,5]上,y=kx+3k=k(x+3)的最小值>2(-1+3)=4>2,且在对称轴X=-b/2a=2时，y=kx+3k=k(x+3)的值>10>2,所以在区间[-1,5]上，y=kx+3k的图像位于函数f(x)的图像的上方.