如图，∠ACB=90度，AC=BC，D为△ABC外的一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E，求证：DE=AE+BC
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在△ADB中，∵AD=BD∴∠DAB=∠DBA
在△ABC中，∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA ∴∠DAC==∠DBC
连接CD ∵AC=BC，AD=BD∠DAC==∠DBC，∴△DAC全等△DBC∴∠ACD=∠DCB
∵∠ACB=90度，∴∠ACD=45度。
在∴△ECD中，∵∠ACB=90度，∠ACD=45度，∴∠DBC=45度=∠ACD，∴DE=EC
∵EC=EA+AC，AC=BC
∴DE=AE+BC
在△ABC中，∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA ∴∠DAC==∠DBC
连接CD ∵AC=BC，AD=BD∠DAC==∠DBC，∴△DAC全等△DBC∴∠ACD=∠DCB
∵∠ACB=90度，∴∠ACD=45度。
在∴△ECD中，∵∠ACB=90度，∠ACD=45度，∴∠DBC=45度=∠ACD，∴DE=EC
∵EC=EA+AC，AC=BC
∴DE=AE+BC
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