Question

当x为何值时,函数y=1-2sin(x-π/3)取得最大值,最大值是多少?

Answer 1

当y=1-2sin(x-π/3)取得最大值时，y=2sin(x-π/3)要取得最小值，则y=sin(x-π/3)要取得最小值
令t=x-π/3(x=t+π/3),
所以y=sint.
又y=sint的值域为-1到1，所以y=2sint的值域为-2到2，
当取得最小值-2时，y=1-2sin(x-π/3)=3，
由图像可知，此时，t=
-π/2+2kπ.所以x=
-π/6+2kπ

Answer 2

解：令t=x-2
x=t+2
原分式=[(t+2)2+2(t+2)+3]/t
=（t2+6t+11)/t
{t+2)2即为（t+2)的平方』
因为t2+6t+11的判别式小于0
二次项系数大于0故此式恒大于0
若使原分式恒为负
只需t<0即可
所以x的取值为x<2