Question

已知函数的定义域为,其中,则的定义域为________,若的值域为,则其定义域为...

已知函数的定义域为,其中,则的定义域为________,若的值域为,则其定义域为________.

Answer 1

要使的解析式有意义,必须满足且,由构造不等式组,解不等式组可得答案,而的值域为表示,构造不等式组即可求出函数的定义域.
解:函数的定义域为,
要使的解析有意义
则:
即
又
则
故不等式的解集为:
即函数的定义为:
的值域为
解得:
故答案为:,
求函数的定义域时要注意:当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.当函数是由实际问题给出时,其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义,还要有实际意义(如长度,面积必须大于零,人数必须为自然数等).若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的,则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集,则函数不存在.对于题要注意:对在同一对应法则下的量"所要满足的范围是一样的;函数中的自变量是,所以求的定义域应求中的的范围.