Question

已知函数若函数定义域为,求函数值域;若函数定义域为,求函数值域.

已知函数 若函数定义域为,求函数值域; 若函数定义域为,求函数值域.

Answer 1

化函数为,可得函数的图象是关于直线对称,开口向上的抛物线,在区间上是增函数,可得函数的最大值为,最小值为,由此不难得到函数的值域.
由的讨论可得函数在上是减函数,上是增函数,最小值为,最大值为和中的较大值,在此基础上加以计算,即可得到函数的值.
解:函数
当函数定义域为时,
函数的图象是关于直线对称,开口向上的抛物线
函数在上是增函数,最小值为,最大值为
可得函数的值域为
当函数定义域为时,
函数的图象是关于直线对称,开口向上的抛物线
函数在上是减函数,上是增函数,
函数的最小值为,最大值为与中的较大值:
因此,函数的值域为.
本题给出二次函数,求函数在给定区间上的值域,着重考查了二次函数的图象与性质和函数值域求法等知识,属于基础题.