Question

高一函数 在线求解

1、f(1/x)=x+√(1+x^2) (x>0) ,则f(x)=?

2、函数f(x)的定义域为[a，b]，且b> -a >0，则F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是?

3、已知x属于[1，3]，则函数y=√(x+2) - √(1-x)的值域是?

4、已知函数f(x)的定义域为[0，1]，g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a的绝对值≤2)

求函数g(x)的定义域

Answer 1

1、f(1/x)=x+√(1+x^2) (x>0) ,则f(x)=?
设t=1/x，则x=1/t
∴f(t)=1/t+√(1+(1/t)^2)
∴f(x)=1/x+√(1+(1/x)^2) (x>0)

2、函数f(x)的定义域为[a，b]，且b> -a >0，则F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是?
解析：∵函数f(x)的定义域为[a，b]
∴a<=x<=b==>-b<=-x<=-a，f(-x)的定义域为[-b,-a]
又∵b> -a >0，∴a<0,b>0,-b<a
∴F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是[a,-a]

3、已知x属于[1，3]，则函数y=√(x+2) - √(1-x)的值域是?
解析：∵函数y=√(x+2) - √(1-x)
X+2>=0==>x>=-2；1-x>=0==>x<=1
∴函数y=√(x+2) - √(1-x)的定义域为[-2,1]
又∵x属于[1，3]
∴函数y=√(x+2) - √(1-x)的值域是√3

4、已知函数f(x)的定义域为[0，1]，g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a的绝对值≤2)
求函数g(x)的定义域
解析：∵函数f(x)的定义域为[0，1]
0<=x+a<=1==>-a<=x<=1-a，f(x+a)的定义域为[-a,1-a]
0<=x-a<=1==>a<=x<=1+a，f(x-a)的定义域为[a,1+a]
∵|a|<=2,即-2<=a<=2
当0<=a<=1/2时，g(x)的定义域为[a,1-a]
当-1/2<=a<=0时，g(x)的定义域为[-a,1+a]
当1/2<|a|<=2时，g(x)无定义，或定义域为空