Question

如图ab平行cd be、ce分别是∠abc、∠bcd的平分线 点e在ad上 求证 bc=ab+cd

Answer 1

取BC的中点F，连接EF
AB//CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
BE、CE为∠ABC、∠DCB的平分线
∴∠EBC+∠ECB=90°
∴∠BEC=90°
∴△BEC为直角三角形
又点F为BC的中点
∴EF=BC/2
EF=BF=CF
∵EF=BF
∴∠BEF=∠EBF
又BE为∠ABC的角平分线
∴∠ABE=∠EBF
∴∠ABE=∠BEF
∴AB//EF
同理，CD//EF
∵点F为BC的中点
∴点E为AD的中点
∴EF为中位线
∴EF=(AB+CD)/2
又EF=BC/2
∴
BC=AB+CD

Answer 2

证明：延长BE交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠F＝∠ABE，∠FDE＝∠A
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∴∠F＝∠CBE
∴BC＝FC
∵CE平分∠BCD
∴BE＝EF
（三线合一）
∴△FDE≌△BAE
（AAS）
∴DF＝AB
∵FC＝DF+CD
∴FC＝AB+CD
∴BC＝AB+CD