Question

求解 高中数学 数列

已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4
求证：数列{an}是等比数列

Answer 1

由an+Sn=4，
知a1+S1=a1+a1=4，∴a1=2，

当n≥2且n∈N*时，
an+Sn=4，
a(n-1)+S(n-1)=4，
两式相减，得2an-a(n-1)=0，
即an/a(n-1) =1/2，

∴{an}是以2为首项，以1/2为公比的等比数列.

Answer 2

题目有问题，推测此题可能是求证：数列{an－4}是等比数列
an+Sn=4
an+an-a(n-1)=4
2(an-4)=a(n-1)-4
(an-4)/(a(n-1)-4)=1/2
数列{an－4}是以1/2为公比的等比数列

Answer 3

a(n+1)+S(n+1)=4
a(n+1)+S(n+1)-(an+Sn)=0
a(n+1)-an+a(n+1)=0
a(n+1)=1/2*an
所以是等比数列

Answer 4

an+Sn=4 1

a(n+1)+S(n+1)=2a(n+1)+Sn=4 2

2-1得 2a(n+1)- an=0

a(n+1)=1/2 an

an+Sn=4 an≠0

a(n+1)/an =1/2

数列{an}是等比数列

Answer 5

an+Sn=4 1)
an+1 +Sn+1=4 2)
2)-1）得2an+1=an