Question

函数f(x)=1/ax2+4ax+3的定义域为R,则实数a的取值范围是

分类讨论：
（1）如果a=0,则f(x)=1/3 是符合题意的
（2）如果a≠0时，要使定义域为R
则分母不为零在R上成立
所以判别式一定要小于0
故Δ=（4a)^2-4*a*3=16a^2-12a=4a(4a-3)<0
故0<a<3/4

我知道答案是这个。 但是我不明白。为什么△一定要小于0 大于0不可以么？

Answer 1

△如果大于零，二次函数的图像会与x轴有交点，就是说二次函数有零点，这是我们不希望的。所以是判别式大于零