Question

当x∈[π/6,7π/6]时.函数y=3-sinx-2cos平方2;x的值域

Answer 1

y=3-sinx-2cos²x
=3-sinx-2(1-sin²x)
=2sin²x-sinx+1
=2(sinx-1/4)²+7/8
这是关于sinx的“二次函数”
∵x∈[π/6,7π/6]
∴sinx∈[-1/2,1]
∴当sinx=1/4时，y取得最小值7/8
当sinx=1或1时，y取得最大值2

Answer 2

函数y=3-sinx-2cos²x，x∈[π/6,7π/6]则sinx∈[-1/2,1]
　　y=3-sinx-2(1-sin²x)=2sin²x-sinx+1是
二次函数
，关于sinx的二次函数，
对称轴
sinx=1/4时有最小值7/8,sinx=1时有最大值2
　　所以
值域
是[7/8,2].