已知：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是∠CAB的角平分线。求证：AB=AC+CD
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证明：
过D作DE交AB于E使得∠B=∠BDE
所以，BE=ED,∠B=∠BDE
所以，∠AED=∠B+∠BDE=2∠B
因为，∠C=2∠B，
所以∠AED=∠C
因为AD是∠CAB的角平分线，所以，∠EAD=∠CAD
在△ADE和△ACD中，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∠AED=∠C
所以△ADE全等于△ACD
所以AE=AC,ED=DC
因为BE=ED，所以DC=BE
AB=AE+EB=AC+DC
过D作DE交AB于E使得∠B=∠BDE
所以，BE=ED,∠B=∠BDE
所以，∠AED=∠B+∠BDE=2∠B
因为，∠C=2∠B，
所以∠AED=∠C
因为AD是∠CAB的角平分线，所以，∠EAD=∠CAD
在△ADE和△ACD中，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∠AED=∠C
所以△ADE全等于△ACD
所以AE=AC,ED=DC
因为BE=ED，所以DC=BE
AB=AE+EB=AC+DC
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