Question

已知函数f(x)=ax^2+d+1/bx+c,g(x)=ax^3+cx^2+bx+d都是奇函数，其中a,b,c,d属于Z，且f(1)=2，f（2）<3.(1)

已知函数f(x)=ax^2+d+1/bx+c,g(x)=ax^3+cx^2+bx+d都是奇函数，其中a,b,c,d属于Z，且f(1)=2，f（2）<3.(1)求a,b,c,d的值 （2）求证：g(x)在R上是增函数 急~······

Answer 1

(1)因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x),代入：

ax^2+d-1/bx+c=-(ax^2+d+1/bx+c),-ax^3+cx^2-bx+d=-(ax^3+cx^2+bx+d)
对比系数知:
a=0,d=0,c=0

f(x)=1/bx,g(x)=bx

因为f(1)=2,所以1/b=2,b=1/2

(2)任取x1<x2
g(x1)-g(x2)=1/2(x1-x2)<0
g(x1)<g(x2)
增