Question

数学题.几何证明题.

已知,等腰Rt△ABCC中.∠ACB=90°.E为AC边的中点.过E作ED‖BC.交AB于D.连接CD.证明:∠DCB=45°
已知,等腰Rt△ABC中.∠ACB=90°.E为AC边的中点.过E作ED平行BC.交AB于D.连接CD.证明:∠DCB=45°

Answer 1

证明：

△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°

∵E是AC的中点，DE‖BC

∴根据平行线等分线段定理，得

D是AB的中点

在等腰△ABC中，斜边的中线CD也是斜边上的高

∴CD⊥AB，∠CDB=90°

∵∠ABC=45°

∴∠DCB=90°-∠ABC=45°

得证

Answer 2

证明：

∵Rt△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°
∵E平分AC
∴AE=CE
∵ED‖CB
∴∠ACB=∠AED
在△AED和△CED中
AE=CE
∠ACB=∠AED
ED=ED
∴△AED≌△CED（SAS）
∴∠CAD=∠ECD=45°
∵∠ACB=90°
∴∠DCB=∠ACB-∠ECD
= 90°-45°
= 45°

Answer 3

证明：因为DE平行于BC
角ACB＝90度
所以角DEC＝90度
所以DE垂直AC
因为点E为AC的中点
所以DE是线段AC的中垂线
所以角A＝角ECD
因为三角形ABC为等腰直角三角形
所以角A＝角B＝45度
所以角ECD＝45度
因为角ACB＝90度
所以角DCB＝45度
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